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zoom RSS 次に「新しい時空計量:NEW SPACE-TIME METRIC」を読む。(3)

<<   作成日時 : 2016/10/31 00:01   >>

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"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の NEW SPACE-TIME METRIC の最後となります。

[新しい時空計量:NEW SPACE-TIME METRIC(3)]================================================
Finally, as will be shown in the next section, the correct result for the Mercury’s perihelion advance is obtained when the metric coefficient has additional higher order terms in the metric element expansion starting with 1/ 2( Rs/ρ )2 .

最後に、次のセクションで示されるように、 1/2(Rs/ρ)2 から始まる級数で、より高い次数の計量係数があるとき、水星の近日点移動ための正しい結果は得られる。

Newton’s gravitational law needs therefore a modification to agree with observations.

したがって、ニュートンの重力法則は、観察結果と合致させるために、修正を必要とする。

To add more expansion terms to the metric coefficient is possible and finally arrive at a simple analytic formula for B(ρ), B(ρ) = Rs/ρ.

更なる級数項を計量係数に加えることができ、最終的に、B(ρ)の簡単な解析公式 B(ρ) = Rs/ρ にたどり着く。

Such a metric predicts the same perihelion advance as the metric with only the second order term within the accuracy of current observations.

そのような計量は、現在の観察の正確さの範囲内おいて、第2項だけで同じ近日点移動を予測する。

Therefore, it will be assumed that the extrapolated expression correctly describes the space-time of the studied problem.

したがって、外挿された表現が周到な問題の時空を正しく記述すると仮定される。

The metric line element and the corresponding Lagrangian for the space-time in the vicinity of a gravitating non-rotating body, which agree with observations, are therefore as follows: (53) (54)

したがって、計量の線要素と、(観測に合致する)回転していない物体の近傍時空に対応するラグランジュ関数は以下の通りである: (53) (54)
 
 

It is clear that this metric does not have any pathology at the Schwarzschild radius, does not have any censored singularities with event horizons and that it covers the whole space-time region.

この計量はシュワルツシルト半径で病的な様相示さず、事象の地平線と特異性を持たないことは明白であり、全部の時空地域を覆う。
画像

図2.太陽質量の1.4倍の星における座標距離の関数としての固有距離の図。固有距離と座標距離の明白な乖離は、シュワルツシルト半径の領域に起こる。

It is also clear that the new metric approaches the Schwarzschild metric for large distances, so it can be expected that the observational confirmations of GTR, including the light deflection by Sun and Shapiro delay, will also apply here.

新しい計量が遠方ではシュワルツシルト計量に近づくことは明白なので、太陽による光の湾曲やシャピロ遅延を含む一般相対論(GTR)の確証もここに当てはまると期待される。

This can be made more obvious by expressing the proper distance as a function of the coordinate distance.

これは、座標距離の関数として固有距離を表すことによってより明らかにすることができる。

Unfortunately, an approximate analytic formula for large distances is possible only when r is expressed as a function of ρ.

残念なことに、r がρの関数として表される時だけ、遠方での解析的近似式が可能である。

This becomes:(55)where γ is the Euler constant γ = .5772156649….

これは次式になり、ここでγ はオイラー定数で γ = .5772156649…である。

 

For small distances, both the constant and logarithmic terms are omitted.

近距離では、定数と対数関数の項は省略される。

The graph of ρ as function of r can be calculated numerically and the result is shown in Fig.2.

r の関数にとしてのρのグラフは数値的に計算することができ、結果は図2に示す。

The derivation of the light deflection formula and Shapiro delay will be left for future publications.

光の湾曲式とシャピロ遅延の導出は将来の論文のために残されている。

The results of light deflection and Shapiro delay, to the first order of Rs/r, are identical with the corresponding GTR formulas.

光の湾曲とシャピロ遅延の結果は、Rs/rの1次近似では、対応する一般相対論(GTR)手法と同一である。
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ここは内容を理解していない所為か、何か解説的な事項を付け加えられません。
訳もこなれてなくて、もう一度読んでみる必要があるようです。

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