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zoom RSS 平行な電流の間にはたらく力

<<   作成日時 : 2016/10/26 00:01   >>

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この問題は例えばここにあるように良く知られていて、アンペアの定義「アンペアは, 真空中に 1 メートルの間隔で平行に配置された無限に小さい円形断面積を有する無限に長い二本の直線状導体のそれぞれを流れ, これらの導体の長さ 1 メートルにつき 2 × 10−7ニュートンの力を及ぼし合う一定の電流である」(Wikipediaより)というように用いられている考え方です。なのでこれ自体を考察するということではなく、相対論的にはどうなるか?を考えてみます。

話を簡単にするために、平行電流値は同じとしましょう。
「直線電流のつくる磁場(2)」で使ったモデルを流用すると
画像

となります。
K系では、磁場の力を fB 、電場の力を fE で表わすと 
  
ここでは、引力は+、斥力は−で表わしていることに注意願います。
これを K'系で観察すると、電流は I'=γI であり、線電荷は
 
となるため、
 
 
つまり、実際の(単位長当たりの)力は
 
となり、K系と同じ力ということになります。

実はちょっと納得いかない結果なんです。。
comoving系では時計の遅れのために力は小さくなるのが相対論の結論なんですが、ローレンツ収縮のために電荷が変わってしまってその分を補償してしまうのか?良く考えてみます。。


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