T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 次に「水星の近日点移動:MERCURY’S PERIHELION ADVANCE」を読む。

<<   作成日時 : 2016/10/14 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の MERCURY’S PERIHELION ADVANCE に入ります。

[水星の近日点移動:MERCURY’S PERIHELION ADVANCE(1)]==============================================
It is well known that the perihelion advance is a curved space-time phenomenon and the domain of GTR.

近日点移動が曲がった時空の現象であり一般相対論(GTR)の領域であることはよく知られている。

The metric for the curved space-time, however, has not been introduced yet.

しかし、曲がった時空の計量は、まだ導入されなかった。

The thought experiments were performed only within the bounds of STR.

思考実験は、特殊相対論(STR)の範囲内でだけ実行された。

Nevertheless, it is interesting to see what effect the new mass equivalence principle has on this phenomenon.

それでも、新しい質量等価原理がこの現象にどんな影響を及ぼすかを見ることは興味深い。

Considering the Sun with a large mass Ms being placed in the origin of the XYZ coordinate system, neglecting the mass of Mercury relative to the mass of Sun, and choosing the orbital plane the XY plane, it is possible to write the following two component equations that follow directly from Newton’s second and gravitational laws: (17) (18)

大きな質量 Ms を持つ太陽がXYZ座標系の原点にあると考えるが、太陽質量に比べて小さい水星の質量を無視し、軌道面をXY平面とすると、ニュートンの第2法則と重力法則から直接に次の2つの方程式を書くことが出来る。
  
  
By multiplying Eq.17 with sinϕ and Eq.18 with cosϕ, subtracting the results, and after some simple algebraic manipulations, it is possible to derive the first integral of motion, corresponding to the conservation of angular momentum, in the form: (19) where it was, of course, considered that mi and mg both depend on velocity.

(17)式に cosφ を掛け、(18)式に sinφ を掛け、いくらかの単純な代数操作後、運動の第一積分を求めることができ、形式的には角運動量保存則と一致する。
    
もちろん、 mi と mg としたところは両方とも速さに依存する。

The introduced constant α is the constant of integration representing the angular momentum.

導入された定数αは、角運動量を意味する積分定数である。

Similarly, after some algebra, it is possible to derive the following equation for r: (20)

同様に、若干の代数操作後、r のために以下の方程式を引き出すことができる: (20)
   

This equation can be simplified, as is typically done, by substituting u for 1/r and by using Eq.19.

例によって (19) 式を使い 1/r を u を代えることによってこの方程式は単純化されることができる

The result becomes: (21)

結果は次のようになる。
   

The solution of this equation leads to a classical result, describing elliptical orbits of Newtonian mechanics,when all the masses are considered constant.

すべての質量が定数と考えると、この方程式の解は、ニュートン力学の楕円軌道を描き、古典的な結果に至る。
==============================================================================================


(17) 式の左辺:
 
(18) 式の左辺:
 
でこれらに各々(17)式に cosφ を掛け、(18)式に sinφ を掛けて引くと右辺は等しいので、当然ゼロになるでしょう。
よって、これらの要素を計算しておきます。
  
  
  
ここから、
  
  
なので、(18)式×sinφ-(17)式×cosφ を計算すると、
  
になります。ここで全体に r を掛けて整理すると
  
なので、左辺は mir2(dφ/dt) という積を t で微分したものであり、最終的には
  
となりました。

一方、
  
  
から(18)式×cosφ-(17)式×sinφ を計算すると、
  
なので、全体を mi で割ると
  
と (20) 式が出てきました。

さて、(20) 式に mi を全体に掛けて
  
また、(19) 式より
  
であり、 とすると
  
となります。これから
 
  
です。また     
 
から
 
となります。ここで右辺の { } の中は (A) 式の左辺と同じなので、 (A) 式の右辺で置き換えると
 
となり (21) 式が導出されました。


[水星の近日点移動:MERCURY’S PERIHELION ADVANCE(2)]=============================================
There have been attempts in the past to calculate the Mercury’s perihelion advance based strictly on STR assuming identical relativistic mass corrections for both the inertial and gravitational masses.

過去に、慣性質量と重力質量ともに同一の相対論的質量での補正を行う特殊相対論(STR)に基づく水星の近日点移動を厳密に計算する試みがあった。

However, the calculations yielded only a fraction of the observed value.

しかし、この計算は観測値わずかな部分を与えただけであった。

This clearly indicates a problem but further attempts to resolve this discrepancy were unfortunately abandoned in favor of the GTR solution.

これは問題を明らかに示すが、この食い違いを解決する更なる試みは、残念なことに、一般相対論の解の方を選択することで断念された。

STR should provide either a correct result or a zero result.

特殊相対論(STR)は、正しい結果かゼロを提供しなければならない。

A partial agreement is not reasonable or acceptable.

部分的な合意は合理的でないか、許容できないものである。

However, when the new assumption about the velocity dependence of the gravitational mass is used, the perihelion advance is zero.

しかし、重力質量の速度依存の新しい仮定が採用されると、近日点移動はゼロである。

The right hand side of Eq.21 becomes a constant again as in the Newtonian case.

ニュートン・ケースでは、(21) 式の右辺は再び定数になる。

This is a very encouraging result clearly indicating that the assumption about the gravitational mass dependency on velocity is correct.

これは、重力質量の速度依存についての仮定が正しいことを明らかに示している非常に有力な結果だ。

Since no curved space-time was yet assumed the advance of the perihelion must be correctly calculated as zero.

これまで曲がった時空を仮定しなかったので、近日点移動は正しくゼロと計算されなければならない。

This result now becomes consistent with STR.

この結果は、現在特殊相対論(STR)と一致している。

The curved space-time concept is addressed in the next section.

曲がった時空の概念は、次章で述べられる。
===============================================================================================

 
なので、(21) 式の右辺は定数になるでしょう。そして「近日点移動についておさらい(2)」から考えると近日点移動は発生しないのかも知れませんね。
この章の結論が上手く理解出来ないのですが、真っ直ぐな時空での楕円軌道を特殊相対論で考えただけでは近日点移動は出てこないと言っているように聞こえます。

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
次に「水星の近日点移動:MERCURY’S PERIHELION ADVANCE」を読む。 T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる