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zoom RSS スピンに相対論は必要じゃなかった。。

<<   作成日時 : 2016/10/12 00:01   >>

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相対論的量子力学のお勉強(5-0)_電磁場の中の荷電粒子」、「(5-1)」、「(5-2)」でスピン磁気モーメントを導出しています。
こういう文脈だと、相対論的量子力学にして初めて理論的に説明できたということになり、歴史的にはその通りなんですが、実はスピン磁気モーメントの導出に相対論は要らないということを話題にしたいと思います。

この話はすでに EMAN さん と TOSHI さんが独立に示しています。具体的には

1.EMANの物理学: 非相対論的にスピンを導く 
 
2.TOSHIの宇宙: パウリのスピンと相対性理論

という記事です。 EMAN さん の記事は「シュレディンガー方程式の線形化」という考え方を応用しています。
まず、Dirac 理論では
 
という条件付けをして、αとβという行列を設定することによりルートを外して右辺を p の一次式を求める、つまり線形化を行ったわけです。
それで、シュレディンガー方程式でも
 
という形に出来ないか?という疑問が出てしますね。
それを EMANさん の記事「非相対論的にスピンを導く」の前半で示されます。
お読みになれば分かる通り、Dirac 理論と同じように4元スピノルが出てきます。つまり非相対論的量子力学でもスピンが出てくる要因があるということですね。
さて後半で、
 
という意味の式が出てきます。
 
  
つまり、
 
  
なので形式的には
 
というお馴染みの形が出てきますが、これは
 
という意味ですね。

TOSHI さんの記事では、 という関係を逆手にとって
 
としているように思えます。これは本来のシュレディンガー方程式を2元スピノル対応のものに変換しているのでしょう。
さらに、これを電場中の荷電粒子対応のハミルトニアンに書き換えます。
 
です。ここで
 
  
    
  
   
ですが、相対論的量子力学のお勉強(5-0)_電磁場の中の荷電粒子の結果を使うと
 
  
となり、結局
 
です。
この右辺第2項がスピン磁気モーメントになる訳ですね。

今回、 EMAN さん と TOSHI さんの記事を私なりに理解して計算してみましたが、誤解しているかも知れませんので、直接お二人の記事を確認していただくと幸いです。

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