T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 次に「移動する時計:MOVING CLOCKS」を読む。(3)

<<   作成日時 : 2016/10/11 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の MOVING CLOCKS は長いのでまだ続きです。

[移動する時計:MOVING CLOCKS(3−1)]===========================================================
Up to this point, everything functions well without any problems, so it is possible to proceed with the second clock experiments.

この時点までは、問題なく2回目の時計実験を続行することができる。

The same clock is constructed but without charge Q and –Q, only the mutual gravitational force of the plates now facilitates the plate’s attraction.

しかし、今回は電荷 Q と –Q は無く、板相互の重力だけが板同士を引きつける力を促進する。


It is assumed that the gravitational field intensity, and from this the force of attraction between the plates is :(8) where κ is the gravitational constant.

重力場が仮定され、板相互間の引力は以下の通り。ただし、κは重力定数。

 

Using this force, the time to collision becomes:(9)

この力を使うと、衝突が起こるまでの時間は以下の通り。

 

This clock rate is the rate seen by the co-moving observer.

この時計の刻みは、時計とともに移動する系の観測者が観測したものである。

The values of all the parameters in this formula are, of course, the rest reference frame values.

もちろんこの式に登場するパラメータ値は固有系での値である。
==================================================================================================


(8) 式導出の考え方は無限平面からの重力場についてとほぼ同様ですが、2倍になっているのは無限に広い平面に一様に分布した電荷の作る電場の2枚の場合と同じ理屈でしょう。
本当は板は有限なので、これでいいのか?ちょっと疑問なんですが、単位面積当たりの重力質量 mg/A の引力 f は
 
となりますが、総合力 F はこれに面積 A を掛けたものなので
 
と (8) 式が出てきます。


(9) 式は2枚の板が互いに a/2 だけ移動すると衝突するため、加速度をαとすると
 
つまり
 
となります。

どうもこの論文の数式に合わせるような論理を手探りで見付けているので、我乍ら歯切れが悪いです。

[移動する時計:MOVING CLOCKS(3−2)]===========================================================

The next step, however, presents a problem.

しかし、次のステップは、問題を示す。

Unlike for the transformation of the electric field from the moving to the laboratory coordinate system, there are no linear explicit formulas for the forces dependent on velocity available from the Einstein’s field equation of General Theory of Relativity (GTR).

動いている系と実験室系の電場の座標変換とは異なり、一般相対論 (GTR) におけるアインシュタイン方程式から導かれる速度に依存した力の明確な線形変換公式がない。

However, several authors have performed linearization for a weak gravitational field and similar equations
to Maxwell’s equations have been presented in many publications.

しかし、数名の研究者は弱い重力場のための線形化を実現し、マクスウェルの方程式への類似した方程式が多くの論文に示された。

A relatively recent work on gravitomagnetic effects has been published by M.L. Ruggiero and A. Tartaglia.

gravitomagnetic効果の比較的最近の研究は、M.L.ルッジェーロとA.タータグリアによって発表された。

By adapting their equations to the static case that is being studied here, the force of attraction for the moving plates can be expressed as(10) where and are the gravito-static and the gravito-magnetic field intensities defined by the following differential equations(11):representing the mass density and the mass current density respectively.

彼らの方程式をここで検討しているケースに適応させると、板同士が動くための引力は次式で表わされる:
  
さらに、ここでのgravito-電場 とgravito-磁場強さ は、質量密度 と質量電流密度 を表す以下の微分方程式によって定義される:
 
 

By using the Gauss and Stokes formulas, as in the previous case of the electric and magnetic fields, these equations can be easily solved for the mass configuration that is being investigated here and the formula for the time to collision derived.

ガウスとストークスの定理を用いて、電磁場おける先のケースのように、これらの質量の構成のための方程式はここで検討しているケースについて簡単に解くことができ、衝突時間の式はこれに由来する。

This becomes (13)

これは次のようになる。

 

It should be noted that Eq.10 was derived only for small velocities and weak gravitational field.

式(10)が低速度と弱い重力場で導出された点に留意する必要がある。

These conditions are satisfied in this experiment.

この実験では、これらの条件が満足する。

The velocity in the direction of plates' attraction and the plates' mass can be assumed arbitrarily small.

板間の引力方向の速度と板の質量は小さいと仮定した。

No restriction is necessary for the velocity in the Z direction.

Z方向の速度のためには規制は必要でない。

From the result derived in Eq.13, it can be concluded that GTR for the weak gravitational fields and small
velocities is approximately consistent with the Lorentz coordinate transformation, but Eq.13 is not a good
fit for larger velocities.

(13) 式で導出される結果から、弱い重力場と低速度での一般相対論 (GTR)がローレンツ変換化とほぼ一致していることが分かるが、(13) 式はより高速度に対しては合致するものではない。

The well-know factor of two from the left hand side of Eq.12 now appears in one of the velocity factor brackets of Eq.13 and spoils the LC.

(12) 式左辺の 2 という良く知らた因子は (13) 式の括弧の中の速度因子に現れ、ローレンツ因子を崩すことになる。  

This is a seldom-discussed problem among several pointed out by Logunov.

これは、Logunovログノフによって指摘されたが、あまり議論されてこなかった問題である。

For this reason a different approach to the theory of static gravitational field will be followed in this article.

この理由で、静的重力場の理論への異なるアプローチが本稿で追従される。

In the following derivations, it will be assumed that the inertial and the gravitational masses depend on velocity differently according to the following equations: (14)(15) and no velocity dependent gravito-magnetic forces are present.

以下の導出において 、慣性質量で重力質量が以下の方程式によって各々速さに依存すると仮定され、速度依存しない gravito-磁力は存在しない。
 
 

The Einstein’s mass equivalence between the inertial and the gravitational masses is thus maintained only at rest.

アインシュタインの慣性質量と重力質量の等価原理はこのように静止状態でのみ保たれる。

By substituting the above equations into Eq.9 the result becomes: (16)

(9) 式の中を上記の方程式を代えることによって結果が次のようになる:
 

This result now fully follows STR and is LC for all velocities.

この結果は、現在完全に特殊相対論(STR}に従い、ローレンツ因子のためすべての速さの対応する。

As a result it will be possible to use the new equivalence principle to build a covariant scalar metric theory of static gravitational field based on Newton’s gravitational law.

その結果、ニュートンの重力法則に基づく静的重力場の共変スカラー計量理論を構築するために新しい等価原理を使うことができる。

In the following sections, it will be also assumed that m(rst)g = m(rst)i = m.

以下の章では、 と見做す。

The different dependence of gravitational mass on velocity may seem strange and counterintuitive at first,however, if this is an universal dependency, all falling bodies will obey it and no violation of the Galileo free fall experiment will be observed.

重力質量の(慣性質量とは)異なる速度依存性は最初は奇妙で直観に反するように見えるが、これが普遍的な依存性ならばすべての落体はそれに従い、ガリレオの自由落下実験結果を妨げるものは観察されないだろう。

It is also clear that the free falling bodies will follow the geodesic curves regardless of their gravitational mass change.

自由落体がその重量質量の変化に関わらず測地線をたどることもまた明白である。

To the best of the author’s knowledge no mass equivalence tests have been conducted or designed yet to test the mass equivalence for bodies that are moving at very high relative velocities.

著者の知識のおよぶ限りでは、高速で相対的な運動をしている等価原理の実験は実施されたとか計画されたという話は聞いていない。

There seem to be no experimental support for the Einstein’s mass equivalence other than for bodies at rest or at small relative velocities.

静止状態か低い相対速度状態以外では、アインシュタインの質量等価原理に対する実験的な支持がないようである。
================================================================================================

ここでは2つの疑問点があります。
1つは Gravitomagnetism というものです。
これを掘り下げるとまた隘路に入ってしまうので、止めておきますが、重力場を電磁場のアナロジーとして理解する理論だと聞いたことがあります。
重力場を静電場のアナロジーとして理解するのは良いのですが、磁場は電場をローレンツ変換すると出てきますよね。
一般相対論を特殊相対論で説明するのか?重力波は電磁波のアナロジーになるのか?とか疑問が出てきてしまうのです。
それから、相対論的質量というのはあまり使わなくなったと聞いていますが、ここでは(15)式に明白に示されていますね。
さらに驚くことは(14)式の重力質量の速度依存性です。この根拠を示して欲しいと思いました。これについては別記事にて考えてみたいと思います。

あと少しで、 MOVING CLOCKS の章が終りますので、先を続けましょう。

[移動する時計:MOVING CLOCKS(3−3)]===========================================================
There are many consequences of this gravitational mass dependency on velocity, such as no gravitational interaction of photons moving in the same direction, as predicted by one of the quantum theories of gravity.

量子重力論の1つによって予測されるように、(例えば同じ方向に動いている光子に重力相互作用ないなど)この重力質量の速度依存から必然的な結果が数多く存在する。

All particles moving with the velocities close to the speed of light will have no mutual gravitational interaction including neutrinos and gravitons.

光速の近い速度のすべての粒子に、ニュートリノとグラビトンを含む重力相互作用があるというわけではない。

The difference between the inertial and the gravitational masses has also been predicted elsewhere, based on the thermodynamic considerations.

慣性質量と重力質量の違いは、熱力学的考察に基づいた他の観点からも予測された。

However, the discussion of these interesting topics is beyond the scope of this article and cannot be addressed here any further.

しかし、これらの興味深い話題に関する議論は、本稿の範囲外であって、それ以上ここで述べることができない。

Since this articles focuses only on the perihelion advance and the gravitational red shift, as mentioned in the introduction, the confirmation of the new mass equivalence principle will thus be left to the agreement of the derived results with observations.

「はじめに」で述べたとおり、この記事の焦点は近日点移動と重力赤方偏移だけなので、新しい質量等価原理の確認は、観測による派生結果の合意に任せられる。

To summarize the main conclusion of this section: it can be stated that as viewed from the laboratory coordinate system, the gravitational mass of the moving body, which moves with a constant velocity v, changes with the velocity such that the product mg mi = m2 remains constant.

この章の主な結びをまとめる:
恒常的な速さvとともに移動する物体の重力質量は速度とともに変化して、積 mg mi = m2 を一定にする。

The topic of the next section will be the confirmation of the new mass equivalence principle by calculating the Mercury’s perihelion advance.

次章の話題は、水星の近日点移動を計算することによる新しい質量等価原理の確認である。
================================================================================================

まず、この章では異なる符号の電荷を帯電させた板同士が衝突する時間を求めています。
そのアナロジーで帯電していない板同士が万有引力で衝突する時間を求めており、そのなかで慣性質量と重力質量の速度依存性の違いを説明しているんですね。

次の章に行く前にここで示された (14) 式を考えてみたいと思いますが、上手い考察が出来ない場合は、素直にこの式を認めて次に行くかも知れません。。

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
次に「移動する時計:MOVING CLOCKS」を読む。(3) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる