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zoom RSS 相対論的量子力学のお勉強(3-2)_粒子・反粒子

<<   作成日時 : 2016/09/06 00:01   >>

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今回は電磁場にある荷電粒子について考えますが、反粒子では電荷がプラスマイナス逆になることに注意しなければいけません。

このときも の固有ベクトル が存在するでしょう。それらの固有値 は、電磁場→0 に従って、 に近づくことになります。つまり、
 
ですが、演算子 を物理的に認められるようにするため、次のような新しいハミルトニアンと運動量演算子を定義します。
 
 
そうすると
 
  
から、 
 
また、
 
  
から
 
となります。
 
とすると、
 
が得られます。ただし
 
です。
つまり、
は、質量 、電荷 の粒子のハミルトニアン の固有ベクトル」
ということになります。言い換えると
「この粒子は、もとのハミルトニアン の粒子に対する反粒子」
です。

演算子 荷電共役演算子と呼ばれています。

さて、
 
  
  
から
 
であり、
 
なので、
 
     
になり、
 
が成立することが分かります。
(演算子 は単に i を掛けるということではなく、「演算子」であることに留意。)

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