T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 相対論的量子力学のお勉強(5-2)_電磁場の中の荷電粒子

<<   作成日時 : 2016/09/28 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

前記事の結果を再掲し、その意味を考えます。

 
もう少し変形して
 
エネルギーの中に新しく加わった項 は、電子が固有磁気モーメント
 
を持っていることを意味すると解釈されます(電子に対しては が正)。

実は、今は絶版なんですが、かつては良く読まれていた本、W・ハイトナー著「初等量子力学」共立全書 にこんなことが書いてありました。

[「初等量子力学―量子化学の基礎理論―」P54の引用]------------------------------------
 スピンのために、磁場の中では準位が分裂するという。この事実を裏返して考えれば、ちょうど電荷をもって自転している球が磁気モーメントをもつと同じように、電子のスピンにも磁気モーメントを伴うことになるわけである。その磁気モーメントは、準位の分裂の大きさから求まる。その値は、角運動量 をもった電子の磁気モーメントに等しい。つまり式 (4・7) と同じで、下のように表わされる。
    (4・11)
スピンの力学的運動量が であることからみて、磁気モーメントは上の値の半分であろうと考えたくなるかもしれない。しかし、そうではない。くわしい理由をここで説明するのは無理である。スピンの存在も、また、スピンのすべての性質も、量子力学と相対性理論の両方から、必然的にまた自然に、出てくる結果であることがわかっているのである。そのばあいスピンは、量子力学に対して、それと別個のものとして付け加えられるものではなく、量子力学と相対性理論の両方の原理から導かれるのである。そしてそのときスピンの磁気モーメントの式 (4・11) も出てくるのである。この本のように、電荷をもって自転している剛体球と考えたりするのは、あまり事実に近いとはいえないが、かといって正しい説明をしようとするのは、なんといってもこの本の程度ではちょっと無理である。
----------------------------------------------------------------------------------

非常に言いにくそうというか、「まあ難しいのでこの本では説明しないけど受け入れて欲しい」というように読めます。
その説明というのがいままで「電磁場の中の荷電粒子」の記事の中でやってきたものですね。

さて、「電磁場の中の荷電粒子」というのだから特定の電磁場を考えて解析することも必要かと思います。
特に重要なのは、中心対称な静電場の中での荷電粒子の運動でしょう。この場合の場
 
で与えられます。
ちょっと、φの表現が気になります。普通なら
 
ですが、
 
という定数 K を導入しています。
こうすると、ハミルトニアン関数は、
 
なので
  
という簡単な形にすることができます。
この固有値を求める段階に入る前に、角運動量の量子化について考えておくのが便利なのだそうです。
それは後記事に回したいと思います。

過去に関連記事を書いてました。参考までに。
量子力学における磁気モーメント(1)
量子力学における磁気モーメント(2)
量子力学における磁気モーメント(3)
量子力学における磁気モーメント(4)
ゼーマン効果
正常ゼーマン効果の例題
異常ゼーマン効果の例題


[付録]------------------------------------------------------------
定数 K の逆数 1/K の値を計算しておきます。
 ε0 = 8.854×10-12 F/m
 h = 6.626×10−34 J s
 c = 2.998×108 m/s
 e = 1.602×10−19 C
から
 
 
なので、
 
ということになります。
------------------------------------------------------------

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
相対論的量子力学のお勉強(5-2)_電磁場の中の荷電粒子 T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる