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zoom RSS 交互作用がある二元配置法の線形モデル

<<   作成日時 : 2016/09/22 00:01   >>

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今回は「交互作用がある(と思われる)二元配置法」についても線形モデルを考えていきます。

例として、二元配置法_交互作用を考える場合のデータを使います。
今回は、まず理論式モデルの表を出しておきます。
画像

字が小さくて見えないので、構造式の一般項を書いて於きます。
 
ここで k は同じ組み合わせ内のデータの番号で、この例では k = 1,2 ということになります。
i×βj) というのは表現が良くないですが、αi と βj の交互作用という意味で、αi の値と βj の値の積という意味ではありません。
すべてのデータから平均値 μ を引いたものの2乗和は全変動 ST になります。この場合
 
と考えられます。

さて、同じ組み合わせ内のデータを足し合わせた表は次のようになります。
画像

これらのデータの2乗和を考えましょう。
 
  
つまり、
 
とすると
 
となり、SA と SB は「交互作用がない二元配置法の線形モデル」と同じ方法を使って求められるため、SAB を計算すれば、そこから SA と SB を引けば交互作用による変動 SA×B を求めることが出来ます。
さらに、自由度 f は
 
となります。

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