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zoom RSS ダーウィンのデータ(1)

<<   作成日時 : 2016/09/02 00:01   >>

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 (数学セミナー, 増刊 . 入門・現代の数学11)日本評論社, 1981.5 統計的推測 : 2標本問題 という本の最初にこんなエピソードが載っていました。R.A.フィッシャー 実験計画法ダーウィンのデータが取り上げてられていたとのことです。ここでは、それについて少し考えてみました。
 統計的推測 : 2標本問題を詳しく読んでいないので、この記事での内容は私の考えです。つまり、正しくないかもしれませんので、そこは大目に見て下さい。


[(数学セミナー, 増刊 . 入門・現代の数学11)日本評論社, 1981.5 統計的推測 : 2標本問題 P3 からの引用]---------
 これはある種のトウモロコシについて、自家受精したものと他家受精したものを比較実験したものであって、ダーウィンは後者の方が高くなること、すなわち優れていることを立証しようとしたのである。ダーウィンはこのデータを生物統計学者のフランシス・ゴルドンのところに送って、その解析を依頼したのである(ゴルドンはダーウィンの親戚でもあった)。
 ところが R.A.フィッシャー はその著書『実験計画法』の中で、この例をとりあげて詳しく論じ、ゴルドンの解析法を批判して、「正しい」解析法を示したのであった。 
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この統計的推測 : 2標本問題は R.A.フィッシャー の考えについて説明していくのかも知れませんね。しかし、ここでは上の引用とデータそのもの以外は使わないつもりです。。

まず、データやその扱いを論じる前にここでは引用の内容を確認してみようと思います。
登場人物ですが、あの「進化論」のダーウィンは知らない人がいないでしょう。 R.A.フィッシャー は統計学では超有名で、現代の推計統計学の確立した人です。カール・ピアソンとの論争も有名です。またフランシス・ゴルドンも統計学史では有名ですね。
この頃のイギリスは統計学、進化論、遺伝学など生み出していて科学史では面白い時代なのですが、このブログに訪れるのは物理系の方々が多いようなので、どうなのかな?と感じています。

さて、ゴルドンとダーウィンの関係はwikipediaのデータから図を作ると次のようになります。
画像

祖父のエラズムス・ダーウィンは2回結婚していたようで、ダーウィンの父親とゴルドンの母親が異母兄妹になります。つまり、ゴルドンとダーウィンは従兄弟になる訳ですね。

本題に入りましょう。
トウモロコシは普通 学名 Zea mays とかいって、単に Zea だと「トウモロコシ属」ということになりますが、単にトウモロコシと考えていいのでしょうか?トウモロコシ属の配下に色々なものがあるのか?良く分からないのです。
ということで、ここではトウモロコシを想像しておくことにします。
そしてデータとは次のようなものです。
画像

このデータは成長を比較しているので、背の高さを測ったものです。単位はインチなんですが、小数点以下3桁まであって不自然ですね。小数点以下は 1/8 = 0.125 の倍数になってまして、実は元データは、23 と 4/8 みたいな書き方で、1/8 インチの何倍とした方が分かりやすいのです。書き直したものが下表になります。
画像

確かに平均値を見ると、「他家受精」の方が背が概算すると 6.9 センチほど高いです(他家受精:51.5 センチ、自家受精:44.6 センチ)。
この差に意味があるのでしょうか?
それについて後記事で考えて行きたいと思います。

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