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zoom RSS 相対論的量子力学のお勉強(4-3)_ディラック理論

<<   作成日時 : 2016/09/15 00:01   >>

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ここから先の教科書のディラック理論に関する内容は少し理解できないところがあります。
なので、教科書の引用とそれに対する私の理解と疑問を書いていきます。

[引用:P131最下行〜P132の上から5行]----------------------------------------------------------
もとの方程式
 
から、演算子
 
(ただし、|p| は p2 の平方根であり、その固有値はすべて正である )は、演算子 (m2c2+p2)1/2 と交換し、したがってエネルギーと交換することが示される。
---------------------------------------------------------------------------------------------

まず最初の式iはもとの方程式
 

 
から出てきます。
「  と無関係な演算子で、 とは交換する 」ので、上の引用の第1式の右辺と演算子 σp とは交換するだろうなぁ〜とは思います。またエネルギーというかハミルトニアンは第1式に c を掛けたものなので、当然「エネルギーと交換」 はするでしょう。ここまではあまり問題は無いです。。

[引用:P132の上から5行〜8行]-----------------------------------------------------------------
であるから、 σp の固有値は +1 と -1 である。それゆえ
 
を満足する独立なベクトルは全部で 四つ 存在する。
---------------------------------------------------------------------------------------------

ここの意味が良く分かりません。
少しずつ確かめていきましょう。
 
なので、当然
 
ですが、ここで、σp の固有値を仮に τ とすると、
 
なので、
 
うん?、、ここでディラック場の練習問題(5)で言及したヘリシティー演算子というのを思い出しました。どうもこれはσp と同じようなものとも思えます。
しかし、「ディラック場_(7)ディラック方式の解」を再掲からはφとχの変換演算子のようにも思えます。どうも私の誤解・無理解から混乱しています。
とりあえず、引用を続けましょう。

[引用:P132の上から8行〜14行]----------------------------------------------------------------
それらは であり、性質
 
 
をもつ。これらのうちで、 は、スピンが運動量 にそれぞれ平行と反平行な粒子に付随しており、 は、スピンが運動量にそれぞれ平行と反平行な粒子に付随している。 
---------------------------------------------------------------------------------------------

これを視覚化してみたのが次の図ですが、適切かどうか?はちょっと疑問です。。
画像


ここから先に進みたかったのですが、ちょっと良く分からないところがあるので、今日はこの辺にします。

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