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zoom RSS 一元配置法の線形モデル

<<   作成日時 : 2016/09/14 00:01   >>

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どうも、分散分析の話になると急にアクセスが減るのですが、私の趣味の1つなので、またまた書かせていただきます。
以前は「変動の分解」のような抽象的な話で考えていたのですが、この「線形モデル」の方が直感的な理解が得られると思い、ちょっと追加させていただきます。

例として、一元配置法のデータを使います。
簡単に表示すると、次の最初の表です。
画像

この総平均は で元の各データから総平均を引いたものが、その下の表で、意味は次に示す通りです。
画像

この各項の2乗和を求めると
 
  
   
と「全変動」になります。
さて、この表は個々のデータから全体の平均を引いているので、データ全体の傾向からの影響を取り除いているものですね。ここから各水準 A1〜A3 の影響を引き去ったものが純粋な誤差になると考えます。
この表から各水準での平均(データから総平均を引いたものの平均)が上から3番目の表で、これら(誤差)が各列の合計がゼロであり、当然総計でもゼロなので、平均ゼロの正規分布をするものだと仮定できます。
この2乗和を求めると、誤差変動 になります。
よって、モデル化すると、最初の表は次のようになります。
画像

ただし、
 
であり、この例では
   
です。ここで、全変動を考えてみると、
 
  
と分解できるため、
 
となります。
この変動は、各水準の合計を各々 A1〜A3 と表わすと、
 
  
から
 
で計算出来、通常はこの方法で計算します。

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