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zoom RSS サニャック効果の説明なんだけど

<<   作成日時 : 2016/09/13 00:01   >>

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ネットの知り合いの はっしー帝國さんが久しぶりに「catbirdさんの理論の誤りを指摘します その2」をUPされましたね。
この記事に影響されて相対論の初歩的なことをちょっと考えました。正直言って少し楽しかったので記事にしてみました。
内容は啓蒙本に書いてある程度のことで、大したことはありません。

問題の核心はサニャック効果の説明でwikipediaの「リングレーザージャイロスコープの説明」の図をじっくり見てみると、分かってしまうものです。
1番目と2番目の図では、リングが停止していれば光源から同時に発した左右の光は、同時刻に光源に出会います。
光速度不変なので当たり前でしょう。
ファイバー内は媒質がガラスなので真空の光速度とは異なるという話もありますが、本質的なことではないので、問わないことにします。
3番目と4番目の図では、光源から同時に発した左右の光は、リングが回転しているため、リング上の光源の位置では同時には出会わないことになります。これもリングの外側で見て光速度不変であることから理解できます。

ところで、このリングに乗っかって、同じ角速度で動いている観測者はこの事態をどう見るか?ということが気になります。「回転する観測者から見た現象は回転座標系を用いて記述されるが、この座標系は非慣性系であり、一般相対論により取り扱われる」ので、簡単には説明出来ません。

しかし、慣性系でも同じようなケースは考えられ、啓蒙本に度々載っていたりします。

等速度で動いている電車車両の丁度真ん中から前後の各方向に同時に光を発した場合、電車に乗っている観測者からは、車両の前端と後端には同時に光が到達するでしょう。
これを電車の外の静止系の観測者はどう見るか?という問題です。
後端は光源に近づき、前端は遠のくので、同時に光が到達せず、「後端→前端」という順番になります。
いわゆる「同時刻の相対性」ということですね。これを受け入れてくれない相間さんは多いです。。

ただ、この回転系を特殊相対論で考えていくと、あもんさんのサイトにある回転フープのパラドックスのようなものが出てくるので、ここの説明はあくまで参考という程度に留めてください。



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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
この記事ありがとうございます。わたくしも久々に健康を取り戻し記事を書いてみました。回転フープのパラドックスは大変勉強になりました。何かの物理読本でアインシュタインが一般相対論を考える切欠がこの回転運動だとありました。回転運動は常に向心力でカーブするし、接線方向にローレンス収縮すれば円の半径も縮むわけですから、厳密には特殊理論では扱えないでしょうけど、局所的に扱えば近い回答が得られますよね。
面白いのはわたくしの記事では光のゴールが二つの慣性系で一緒で、T_NAKAさんの記事では光のスタートが一緒だということです。前者は後方の方が早く光をスタートさせ、後者では後方の方が早く光がゴールすることです。どちらも後方が先、先方が後だということです。2台のロケットのパラドックスでは先方のロケットが同時に出発しても、ロケット当事者は先方が先にフライングして出発してるのですから、先方が先にストップウォッチを押してしまうわけで…なんだか頭がこんがらがってしまいそうです。
はっしー
2016/09/13 14:54
はっしー帝國さん、お元気そうでなによりです。
回転系というのは難しいですね。ターンテーブルにアナログレコードを乗っけるとして、角速度は同じでもターンテーブルの回転中心周辺の速度はゆっくりでも、レコード盤のへりの速度は速くなりますよね。ある程度の速さがないと録音できないので、レコード盤のごく中心付近までは溝を切れずに限界があるようです。ということは反対に考えるとレコード盤の半径を大きくしていくと回転角速度は小さくても、へりは光速を超えてしまうことも考えられます。実際にはそういうことは無いので、物理的には限界があるのでしょう。。これはあもんさんの「回転フープのパラドックス」だだったり、「エーレンフェストのパラドックス」だったりで語られることが多いのですが、今の私の実力では他人を納得させるだけの知識がありません。少しずつ勉強していきたいと思います。
「エーレンフェストのパラドックス」というのは「エーレンフェストは1909年の論文で次のような矛盾を指摘した。一様回転する円板に特殊相対論を適用すると円板の外周がローレンツ収縮を受け,外周と直径の比が円周率よりも小さくなってしまう,ということである。これがエーレンフェストのパラドックスであるが,その解決には非ユークリッド幾何学を用いる必要がある。回転系は慣性系ではないので一般相対論を適用すべきだからである。」

T_NAKA
2016/09/14 16:15

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