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zoom RSS 分散分析_ (5-1)F分布について

<<   作成日時 : 2016/08/08 00:01   >>

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「分散分析_ (4-2)2変数の場合の例題」で述べたように、分散分析の目的は条件や要素の違いによる変動と誤差変動を比較することにある。

 ただ、この比較を感覚的に行うのではなく、数学的規則に基づいて実施するためには、次に述べる F 分布が必要になってくる。ある。

 ただ、この比較を感覚的に行うのではなく、数学的規則に基づいて実施するためには、次に述べる F 分布が必要になってくる。
 F 分布とは、ある母集団(一般に正規分布していると考えられる)からサンプルの組を2組抜き取って調査または測定したときのサンプルの分散の比の分布を表し、理論的に導かれる。
 具体的な導出法は別記事「F 分布の導出」を参照のこと。

 普通、同じ母集団から抜き取った2つの組の各分散はほぼ等しく分散比は1に近いはずである。非常に大きな値やゼロに近い値をとった場合は、その2つのサンプルは異なる2つの母集団からサンプリングしたと考えるのが妥当であろう。

 分散分析の場合はには、条件や要素の違いによる分散と誤差分散に比較するため、分散比がゼロに近い場合は、分散そのものがゼロに近いので、条件や要素の違いはデータに無関係(有意差無し)と判断すればよい。

 また、F 分布は2組のサンプルを構成するデータの数によって分布状態が変わってくるので、2つの分散を計算した際の各自由度 f1 , f2 が大切なパラメータである。

 F 分布の値が非常に大きくなる確率は計算されていて、次のような表にまとめられている。

注)この資料を作ったときは未だ一般に Excel などを使う状態ではなかったので、表を見ながら有意差検定を行う方法を説明している。基本的にこの方針で進めるが適宜 Excel 関数を説明していきたい。

F 分布に関連する Excel 関数には FINV と FDIST がある。

@ =FINV(確率,自由度1,自由度2)

 確率 (数値):F 累積分布における確率を指定します。
 自由度1 (数値):分子の自由度を示す1 〜 10^10 の間の整数値を指定します。
 自由度2 (数値):分母の自由度を示す1 〜 10^10 の間の整数値を指定します。

これを使った例(次のような表の1行1列目の値と同じ)
画像








A =FDIST(値x,自由度1,自由度2)

 値x (数値):関数に代入する数値を指定します。
 自由度1 (数値):分子の自由度を示す 1 〜 10^10 の間の整数値を指定します。
 自由度2 (数値):分母の自由度を示す 1 〜 10^10 の間の整数値を指定します。


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