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zoom RSS 二元配置法_交互作用の無い場合

<<   作成日時 : 2016/08/29 00:01   >>

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 一般に、製品の品質特性に影響を及ぼす原因として2つだけの因子を取り上げて調べる方法を二元配置法という。

 この場合、この2つの因子が特性に対して独立に影響して交互作用の無いと考えられる場合の例を考える。

[例]-----------------------------------------------------
 原料の配合と焼成温度を変えて作った抵抗体の電気抵抗を測定した値を見てみよう。
画像

 上表のように原料配合が4種類あって3種類の温度で焼いているので、合計 4×3 = 12 の組合せができる。
 この場合に原料と温度のことを、それぞれ因子と呼び、原料配合が4種類と温度の3種類のことをそれぞれ水準という。
 原料配合が4種類(4水準)、焼成温度が3種類(3水準)の組合せのそれぞれには、1つずつのデータがある。この状況を水準名を簡略化して書き直すと次のようになる。
画像
 
 12個のデータ全体としてのバラツキがあるが、この場合、全体のバラツキは次の3つのバラツキに分けることが出来る。

 @)原料配合が違うためのバラツキ
 A)焼成温度が違うためのバラツキ
 B)同じ原料配合で、同じ温度で焼成しても起こるバラツキ

 @)とA)では、例えばAに対してはBの水準である3を繰り返し数と見做し、Bに対してはAの水準である4を繰り返し数と見做して、一元配置法と同様にに計算すれば良い。

 さて、この場合も Excel の機能を使って分析してみたい。
 まず、各因子ごとに分けてグラフを描いてみる。
画像

 これを見ると分かる通り、原料配合が A1→A2→A3→A4 と変わるたびに電気抵抗が上昇していることが分かる。焼成温度も(原料配合ほどではないが)上昇に伴って電気抵抗が上がっていて、2因子とも十分に有意差があると想像される。
 では、 「データ」→「データ分析」→「分散分析:繰り返しのない二元配置」を選択してOKをクリックすると次のボックスが現れる。
画像

 ラベルまで含めて入力範囲を指定してOKをクリックすると次の表が出てくる。
画像

少し説明すると、
 原料の配合(A:行)の分散 VA = 13741.67
 焼成温度 (B:列)の分散 VB = 3475
 誤差分散         Ve =  175
なので、
 原料の配合(A:行)の分散比 VA/Ve = 13741.67/175 = 78.52 ...
 焼成温度 (B:列)の分散比 VB/Ve =   3475/175 = 19.857...
となる。各々の P-値は 0.0000332 と 0.002261 とかなり小さく、たまたまこの様な状況になることは考え辛い。
つまり、2つ因子の両方とも「有意差あり」と考えて良いと思われる。

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