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zoom RSS 分散分析_ (5-3)F分布について

<<   作成日時 : 2016/08/15 00:01   >>

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 今回も例題をあげて計算手順を整理する。
 (ここでは原理的なものを考えるため手計算での手順を示す。)

<例題4>
 A社とB社で作っている湯沸かしの内容積を測って、両社の製品のバラツキが違っているかどうかを F 分布で調べてみる。
画像
 
@両社の変動を求める
@)A社
  2乗和:1.622+1.542+1.602+1.462+1.552 = 12.0901 
  CF:7.772/5 = 12.0746    
  変動:12.0901 - 12.0746 = 0.0155
A)B社
  2乗和:1.882+1.592+1.602+1.522 = 10.9329
  CF:6.592/4 = 10.8570    
  変動:10.9329 - 10.8570 = 0.0759

A両社の自由度を求める
 A社のデータは5個、B社のデータは4個なので
  A社の自由度;5 - 1 = 4
  B社の自由度;4 - 1 = 3

B両社の分散を求める
 A社の分散;0.0155/4 = 0.00388
 B社の分散;0.0759/3 = 0.0253

C分散比を求める
 分散比はいつも分子に大きい数を持ってくる
 (これは F 分布表の値が1に比べて大きい場合の確率を求めてあるからである。後述する分散分析では誤差分散のほうが大きくても分母に誤差分散を持ってきて良い。これは誤差に比べて大きいかどうかのみを問題にしているからである。)
 A社の分散とB社の分散を比べると、B社の分散のほうが大きいので、これを分子に持ってくる。
   分散比 : 0.0253/0.00388 = 6.52

DF 分布表で検定する
 F 分布表を使って検定する。検定とは、データから得られた知識から母集団との相違を、ある幅を持って決定することである。
 この幅とは確率が 0.05(5%) と 0.01(1%) の F 値で、F 分布表で見ることができる。そして 0.05(5%) と 0.01(1%) を有意水準、あるいは危険率という言い方をするときがある。
 自由度として f1 = 3 、f2 = 4 のときの F の 0.05(5%) と 0.01(1%) の値を見ると、次のようになる。
  F43(0.05) = 6.59 , F43(0.01) = 16.69
一般に、分散比が F(0.05) より小さければ、バラツキは異なると言い切れないと判断する。分散比が F(0.01) より小さく、F(0.05) より大きければ、バラツキは異なるようだと判断し、* 印を1つ付ける。分散比が F(0.01) より大きければ、バラツキは異なると判断し、* 印を2つ付ける。
 この例では、分散比 6.52 は F43(0.05) より小さいのでバラツキは異なると言い切れないことが分かる。

ここまでが、手計算と F 分布表を使う方法である。
これを Excel 関数で行うと次のようになる。
画像

 ここでの注目ポイントは FDIST 関数である。これは分散比と2つの自由度を与えると、F 分布の値が得られることで、いちいち F 分布表から数値を引かなく良いことになる。上で示したように F43(0.05) より実際の分散比が小さいのは、その確率が大きいことを示している。具体的に 0.050903 なので矛盾がない。
A社とB社は本質的に異なっていなくて、サンプリングの仕方でたまたまこういう分散比になった。それがたまたま発生する確率が 5% 以上なので偶然だろうという推論なのである。 5% 以下だったら、たまたまこういうことが発生するとは考えにくいので、A社とB社は本質的に異なっているかも知れないという判断なのである。
ただ、この 0.05(5%) とか 0.01(1%) というのは問題によって閾値をその他の値にすることも考えられるが、PCソフトウェアなどで FDIST 関数のようなものを使えない時代に、予め計算してあるF 分布表の値が 0.05(5%) とか 0.01(1%) しかなかった時代の考え方である。
今では、 0.05(5%) とか 0.01(1%) で有意とか言わずに確率のみ示していることがある。

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