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zoom RSS 角度がある場合の速度の加法則

<<   作成日時 : 2016/08/12 00:01   >>

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vと u とに角度がある場合の相対論の速度の加法則を求めてみましょう。
簡単のために空間2次元で考えます。

まず、基本的なローレンツ変換式を書いておきます。
 
微分を考えると、
 
なので、
 
 
ここから、速度の加法則
 
が出てきます(vの前の"-"符号が気になりますが、後ほど調整するので、このまま進めます)。
ここで、
 
としたら、
 
はどうなるか?を考察することにします。
 
から
 
  
  
  
となり、
 
です。
 
なので、
 
また
 
なので、
 
これが良く見る形ですね。

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