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zoom RSS 分散分析_ (5-2)F分布について

<<   作成日時 : 2016/08/11 00:01   >>

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 今回は F 分布の使い方について例題をあげてみる。

<例題3>
 私たちが時計を買うときに、だれでも正確な時計を買いたいと考える。同じメーカーの製品でも時計によって当たりはずれがあるといわれている。時計の当たりはずれが大きいということは、つまり時計の性能という母集団にバラツキがあるということ、つまり分散が問題であることを意味している。
 そこで消費者としては、バラツキの小さい、つまり母分散の小さいメーカーの時計を選ぶことが必要である。
 ある消費者の保護団体がデパートでA社の時計を5個、B社の時計を4個買い求めて、1日の進み/遅れを測ってみると、下表のようなデータが得られた。表中の「符号無し」は進み、"-"は遅れを示す(単位は秒)。
画像

A社の分散:
 
B社の分散:
 

 したがって、B社の分散よりA社の分散の大きいことが分かる。しかし、この結果はあくまでも少数のサンプルについて得られた結果であって、本当に知りたいのは母集団についてである。

 両社の分散を比較するために、A社の分散とB社の分散の比の大きさを取り上げ、この比を F という記号で示す。
画像

 ここで、次のような考え方ができる。もしA社の時計もB社の時計も、共に同じ母分散を持った同一の母集団から抜き出されたものであれば、A社の分散もB社の分散も共に同じ値に近いので、F 値はほぼ1に近いはずである。もし、非常に大きな F 値が得られたときは、A社とB社の時計は同一の母集団から抜き出されたものでないと考えることにする。

 A社の分散の自由度 = 5 − 1 = 4
 B社の分散の自由度 = 4 − 1 = 3

 F 分布表から自由度 4 と 3 に対応する F の値を求めると 9.12 が得られる。調査で得られた F の値 4.28 は、F 分布表の値より小さいので、A社もB社も同一の母集団から抜き出されたという仮定(仮説)を捨てることができない。
 つまり、この調査だけではA社の時計の母分散のほうが、B社の時計の母分散より大きいとは言えない。言葉を変えていうと、A社の時計のほうが当たりはずれが大きいとは言えないことになる。
 このように F 分布は、2組のデータがあるとき、それぞれが属している母集団の分散は違っていると考えるべきかどうかということを判断するときに使う。

注)上では手計算で分散などを求めているが、Excel 関数で簡単に求める方法を示す。

画像

分散を求める際、VAR.S を使うことに注意。
VAR.P では n-1 で割らずに、 n で割ったものが計算されてしまう。つまり VAR.P はデータをサンプルではなく、母集団と見做しているということである。

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