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zoom RSS Zitterbewegung,the trembling motion of a movingを要約

<<   作成日時 : 2016/07/06 00:01   >>

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Zitterbewegung について Wikipedia を訳してみたことがあるんですが、どうもその内容の信憑性が疑わしいので、"Zitterbewegung, the trembling motion of a moving electron" というページを眺めています。San José State University(サンホセ州立大学?)という記名もあるので、 Wikipedia よりは信用して良いかと考えました。
しかし、ざっと見たところ、あまり内容は変わらないんですが、まあちょっと要約してみましょう。


Dirac 方程式の短縮形
  
ただし、
 
赤字で示してあるのは 1×1 以上の(ベクトルも含む)マトリクス。
A は後述。P は次の通り。
 
演算子と考えると
 
ここで HD はディラックのハミルトニアン。

量子力学におけるハイゼンベルグ描像では、状態は時間発展せず、演算子が時間発展すると考える。
このハイゼンベルグ描像における演算子は次の方程式に従う。
 
右辺の [ , ] は交換子。

X として粒子の位置ベクトル (x1, x2, x3) を考えた場合、 
  
はどうなるか?
P 演算子の偏微分オペレーターで、
    
なので、 に作用させると、 ゼロでない項は
  
一方、 は定数なので、 はゼロでない項は持たない。つまり
 
であり、
 
なので、全体を考えると
 
よって、 は速度行列の性質を持つ。

ハイゼンベルグ描像では、速度演算子は次のように定義される。
 
ここで、
 
  
から、時間発展は
 
  
ここで、
     
 
つまり、
 
なので、
 
(ちょっと誤魔化しがあるなぁ〜)
ここから、
 
で、これを解くと
 
となるんだけど、"Zitterbewegung, the trembling motion of a moving electron" とも、「Zitterbewegungのwikiを読む」の再掲とも違っていてますね。
もう一度仕切り直ししたほうがよさそうです。

 

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