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zoom RSS 波束モデルを考える(3)

<<   作成日時 : 2016/07/28 00:01   >>

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前記事同様波束モデル_(3)を書き換えて再掲します。

「波束モデル_(3)」-------------------------------------------------------------
前回は、 と t = 0 と時間を限定していましたが、これの時間発展である を議論しないと、波束モデルを導入して「エーレンフェストの定理」の適用を説明したことになりません。結果的には、この「波束モデル」の限界を示すことになりますが、少し話を進めてみます。これには
 
から
 
に代える必要があります。一般に ω は k の関数です。
t = 0 では、 なので、
 
とテイラー展開でき
 
とすると、
 
とすることができます。ここで、
 
を、k'で表わすと、
 
であり、
 
  
なので、
 
   
  
  
ここで「ガウス波束の前準備」を参考にすると
 
なので、
 
です。さらに、
 
従って、分布関数は
 
  
  
となります。ここで、
  
とすると、
 
と、やはり Gauss 分布になります。

この意味についてはまた。
-------------------------------------------------------------

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