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zoom RSS 波束モデルを考える(1)

<<   作成日時 : 2016/07/22 00:01   >>

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最近は「分散分析」のことを書いているんですが、統計関連の記事を出すといきなり閲覧数が減るんです。
まあ、私自身も少し飽きてきましたので、以前に書いた「波束モデル_(1)」から始まるシリーズを少し批判を交えながら、書き直してみたいと思います。

「波束モデル_(1)」----------------------------------------------------
エーレンフェストの定理で、「古典力学の法則は、物理量を期待値で置き換えると量子力学でもそのまま成立する」ことになります。
これは粒子と見る立場だとすんなり受け入れることが出来ますが、波動モデルであると波動関数がある限られた狭い範囲に押し込められているものと見て理解することができます。
このような波動関数は「波束」と呼ばれます。
つまり、ある程度の誤差を許せば、期待値は波束の中心の値で置き換えることが出来、この波束によって表される粒子の運動はある精度内で古典力学の法則に従うと考えられます。
ここでは1次元モデルを考えます。

質量 m で1次元空間(x座標)を一定速度 v0 で飛んでいる粒子を考えます。
いままではこの波動関数を単純に、
  
と表わしていました。
ただし、
 
ここで、t = 0 とすると、
 
という波動関数ですが、これを波束にしてみましょう。
どうするかというと x = ±∞ でゼロとなるように変形することを考えます。
変形後の波動関数を とすると、
 
と、ある関数 を掛けた形にします。粒子の存在確率は
  
となりますが、この 誤差分布で求めた Gauss 分布になると都合が良いです。そこで、
 
としましょう。これは±∞で積分すれば1になりますし、凅 = σ となります。
これから逆算すると、
 
となりますが、これは実数だけ考えたからで、虚数分が加味されなければなりません。
よって、 を考慮して
 
となるべきでしょう。
これは
 
という意味です。
例を図示すると次のような感じです。
(これは実部だけを描いたものであることに注意)
画像

-----------------------------------------------------------------------

上の図は次のプログラムで描きました。
画像

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