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zoom RSS 統計の基礎_ (4)自由度

<<   作成日時 : 2016/07/14 00:01   >>

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いま標本偏差平方和 S を考える。
 
この (16) 式は二次形式 によって次のように書き換えられる。
  
 ただし、 
 
であり、M
 
の n×n の行列である。
[ちょっと解説]------------------------------------
 
  
  
と変形される。
いっぽう、
 
  
  
したがって、
 
    
--------------------------------------------------

 ここで、M 内のすべて行(あるいは列)を加えるとゼロになるので、
 
であり、M の階数は n ではない。M 内の (n-1)×(n-1) の行列式はゼロでないため、
 
 自由度の正確な定義は、この二次形式の階数の値である。
 したがって、(16) 式に示す標本偏差平方和 S の自由度は n-1 となる。

 上に示すように M は次のように分解できる。
 
つまり、rank I = n であり、後ろの行列の階数は 1 であるから、rank M = n -1 ということも言えるだろう。

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