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<<   作成日時 : 2016/06/29 00:01   >>

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いままで、水素原子をやっていたのですが、もう少し後戻りして「バリアー拡散」を勉強したいとおもいます。

状況は、ネタ本のExcelで学ぶ量子力学から次図を貰ってきました。
画像

シュレディンガー方程式は
 
ですが、単位を操作して簡略化すると、
 
となります。
この問題に則して方程式を立てると、x < 0 の左半分の領域では V = 0 なので、
 
であり、x ≧ 0 の右半分では V = 1 で、
 
となります。

x < 0 の左半分の領域をまず考えましょう。仮に c と d を定数として
 
とすると、
 
 
なので、
 
となり、d = -1/2 とすると c = ±1  
なので、
 
となります。ここで、右に向かう波が
 
で、左に向かう波が
 
であり、前者は運動量 1 でエネルギー 1/2 、後者は運動量 -1 でエネルギー 1/2 の状態を示しています。
つまり、前者は進行波で、後者は反射波と考えられます。具体的にはこれらの重ね合わせのため、
 
となるでしょう。

次にx ≧ 0 の右半分でも同じように考えると c = ±i となりますが、x の増加で減衰することを考慮すると、
 
となります。

この左半分と右半分が綺麗に接続するには
 
という条件を満たす必要があり、これを解くと
 
であり、
 
となりました。

今後、見本経路を考えると、時間の要素は考えなくてもよいので、
 
を見ていけば良いでしょう。

まず、左半分を考えます。
 
なので、
 
となり、確率力学の勉強(5)_ 重ね合わせを参照すると、
 
 
  
となります。したがって、
 
から、見本経路は
 
となりました。

次に右半分を考えます。
 
から、
  
  
なので、見本経路は
 
となり、これをプログラミングしてみました。
画像
 
画像


これ合っているんですかね?
ネタ本のExcelで学ぶ量子力学とは式が違うんです。
一応、自分で考えて描画させたのですが、自信がないですね。。
 

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