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zoom RSS Schwarzschild 解導出のおさらい(1)

<<   作成日時 : 2016/05/10 00:01   >>

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相対論をやっていないので、そろそろ Kerr 解を勉強しようかと考えています。
その前に、忘れてしまっているので、Schwarzschild 解導出をおさらいしてみようと思います。

3次元ユークリッド計量を考えると
 
ですが、極座標では
 
なので、
 
 
 
であり、
 
 
です。ここで
 
 
なので、
 
となりました。
さて、これは3次元ユークリッド計量を極座標で表わしたものなんですが、これを参考に球対称な計量を考えることにします。
3次元ユークリッド計量は当然「球対称」なので、この計量表記に球対称性が現れているはずですね。どういうことかというと「動径」の微分と「角度成分」の微分が分離されていることでしょう。つまり一般的「球対称」の計量としては、V と W を r のみの関数として、
 
と書けるということでしょう。
これに時間成分を入れると、球対称な4次元時空の計量を表すvarなるでしょう。

今日はこの辺で。。

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