T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS ベイズの定理のおさらい(4)

<<   作成日時 : 2016/01/04 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

参考書涌井良幸/涌井貞美「Excel でスッキリわかるベイズ統計入門」にあった簡単な例題を考えてみます。

[問題]-----------------------------------------------------------
外観は区別のつかない2つの壺 \(a,b\) がある。
 壺 \(a\) : \(白玉 2個\) 、\(赤玉 3個\) 
 壺 \(b\) : \(白玉 4個\) 、\(赤玉 8個\) 
が各々入っている。
画像

この2つの壺 \(a,b\) の一方を選択し、その壺から玉1個を取り出したら \(白玉\) だった。
その玉が
・ 壺 \(a\) から取り出された確率
・ 壺 \(b\) から取り出された確率
を各々求めよ。
-----------------------------------------------------------------

記号を定義しておきましょう。

 \(H_{a}\) : 壺 \(a\)から玉を取り出す
 \(H_{b}\) : 壺 \(b\)から玉を取り出す
 \(W\) : 取り出した玉が \(白玉(White)\) である

求めるもの

 \(P(H_{a}|W)\) : 取り出された玉が白のとき、それが壺 \(a\)からのものである確率
 \(P(H_{b}|W)\) : 取り出された玉が白のとき、それが壺 \(b\)からのものである確率

さらに、壺のどちらを選んだかは半々なので、

 \(P(H_{a})=P(H_{b})=\frac{1}{2}\)  

また、

 \(P(W|H_{a})\) : 壺 \(a\)から取り出された玉が白のとき、それがからのものである確率 \(=\frac{2}{2+3}= \frac{2}{5}\)
 \(P(W|H_{b})\) : 壺 \(b\)から取り出された玉が白のとき、それがからのものである確率 \(=\frac{4}{4+8}= \frac{1}{3}\)

よって、ベイズの定理から

 
   
 
   

となりました。
つまり、\(P(H_{a}|W)\gt P(H_{b}|W)\) ですが、これは \(P(W|H_{a})\gt P(W|H_{b})\) からも想像できますね。常識と合致しています。

今日はこの辺で。。



テーマ

関連テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
ベイズの定理のおさらい(4) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる