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zoom RSS カイ二乗と正規分布とは一致するということ

<<   作成日時 : 2015/11/15 00:01   >>

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ga047: 統計学U:推測統計の方法という講座を受講して一応最終テストを終わって基準を満足したので、現在修了証発行待ちです。
そこで、標題の内容を説明されていましたが、その証明・確認は各自ということでした。
ここでそれをやって備忘録として残しておきます。

(教材の2次使用は許可が必要ということで、引用画像は削除することにしました。なので、内容が伝わるか?不安なところです。)

さて、いま問題とするのは2×2分割表です。
画像


かいつまんで説明すると、死亡率
 
は各々独立に正規分布するので、
 
これが標準正規分布に従うことを利用して検定を行うというのが講義での説明でした。

この z の2乗が になることを確認したいと思います。


本題に入りましょう。
2×2分割表に対してΧ2検定をすることを考えます。それには、期待度数を求める必要があります。
これは
画像

なので、
 
    
と計算できます。
式が煩雑になるので、各項の分子の2乗する前の値を個別に計算します。

 
   
    

 
   
    
 
 
   
    

 
   
        

よって、

 
   


つまり

  

となり、この平方根は上のにある z と同じことが分かります。これが確認したいことでした。

   

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