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zoom RSS 1.量子状態の時間変化(1)

<<   作成日時 : 2015/06/05 00:01   >>

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今回から「時間に依存する場合の摂動論」を勉強して行きたいと思います。カテゴリーは「摂動論U」になります。

前記事までは、定常状態の摂動論を勉強していましたが、もし考えている粒子の量子状態がハミルトニアンの固有状態でなかったら、この量子状態は時間とともに変化していくことになります。これを考えていきたいと思います。

まず、一つの固有状態
 
があったとしましょう。
さらに、時刻 よりハミルトニアンに摂動項 \(\lambda H_{1}\) が付け加わったとします。
は全ハミルトニアン の固有状態ではありません。
つまり、粒子の量子状態は から次第に変化していくことになります。
t> 0 でのこの量子状態を と書くことにすると、\(\phi\left(t\right) \)の固有関数の完全性により
\[
\phi\left(t\right)=\sum_{m}a_{m}\left(t\right)\exp\left(-i\frac{E{_{m}}^{\left(0\right)}t}{\hbar}\right)\phi{_{m}}^{\left(0\right )}
\]
と表わすことができます。係数 \(a_{m}\left(t\right)\) が時間の関数であることに留意です。
これを時間に依存するシュレディンガー方程式
 
に代入することを考えます。
左辺:
 
なので、
 
となります。
左辺:
 
     
右辺:
 
   
   
   
なので、
 
であり、
 
ここで、
 
という量を導入すると、最終的に
 
となりました。

今日はこの辺で。。

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