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zoom RSS 5.摂動論の応用例2

<<   作成日時 : 2015/06/04 00:01   >>

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縮退のある場合の例を考えます。

この例としては
----------------------------------------------------
軌道角運動量 を持つ電子がポテンシャル
 
という力の場の中にあるときの電子状態
----------------------------------------------------

つまり、p 電子の波動関数は
  
と表わすことができます。

[対角要素]

@
 
    
ここで、 に関して対称なので、 を入れ替えることによって、

であり、
 
は、これらとは異なると思われます。よって、
 
 
     
     
とすると、
 

A
 
    
    

B
 
   
   


[非対角要素]

例えば、
 
ですが、被積分関数は および について奇関数であり、区間 で積分するとゼロになってしまいます。これは他の非対角要素についても同様なことが言え、すべてゼロになります。

したがって、永年方程式は

 
   

なので、

 
 
 

となります。

よって孤立原子中で縮退していた準位は、下図のようにポテンシャルによって3つに分裂することになります。

画像

今日はこの辺で。。
 

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