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zoom RSS 2次元正規分布に絡めて簡単な積分計算を楽しむ(2)

<<   作成日時 : 2015/06/25 00:01   >>

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問題【C2】に入りたいと思いますが、(0)〜(6)までありますので、全部この記事で扱うことが出来るか?分かりませんが、出来るところまでやってみたいと思います。


【C2】  という関数形を,より一般的な形 にして問 4 の様々な積分の値を求めたい.そこで,新しい変数を

    

とおき









が成り立つように を決める.すなわち

    (pdf では、ここ間違っているようです。)

である.このとき




(0)  を確かめよ。  を確かめよ。


 から 

なので、




(1)積分変数を に変えるとき、 と置き換える。ヤコビアンの値



を確かめよ。


から、

 なので、



は入れ替えても良いのでヤコビアンの値が負にならないようにしています。)


(2)

  

を確かめよ。







(3)

  

を確かめよ。










(4)

  

を確かめよ。 
















(5)

  

を確かめよ。













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