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zoom RSS 2次元正規分布に絡めて簡単な積分計算を楽しむ(1)

<<   作成日時 : 2015/06/24 00:01   >>

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「2次元正規分布について質問です。」に本ブログの記事が引用されていたので、ちょっと気になりました。そこで、鈴木義一郎「現代統計学小事典」ブルーバックスの記述に沿って考えてみましたが、早々に挫折しました。。
そこで、ググってみると「A. 正規分布と 2 項分布」というのを見つけました。問題【C1】〜【C7】をやって行くと自然に2次元正規分の密度関数が理解できるストーリーになっています。そんなに難しい問題ではないので、答えを見ないで楽しんでやってみます。

とりあえず、前提として 









   

を押さえておきましょう。

【C1】次の定積分を計算せよ(累次積分のそれぞれの段階に前問の結果を用いよ)

(1)  








(2) 






なので、








(3) 


とすれば、積分範囲は変わらないので、該当の定積分は
 








(4) 


なので、



    


(5) 


とすれば、積分範囲は変わらないので、該当の定積分は









  



(6)  




   

 

(7)  


とすれば、積分範囲は変わらないので、該当の定積分は



   

簡単なので、あまりストレスを感じないで解けました。。


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