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zoom RSS 2.遷移確率(1)

<<   作成日時 : 2015/06/11 00:01   >>

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前記事の続きになります。

時刻 に量子状態 にあった粒子の時刻 における量子状態は前記事で分かりました。
特に、時刻 において粒子の量子状態が にある確率は、前記事の結果の2乗で求められるので、
   
で与えられます。
これは時間 の間に粒子の状態が始状態 から終状態 へ遷移する確率になります。これを時間 遷移確率といいます。

ここで、確率を考えるにあたって、関数
 
を見ていきましょう。グラフ化すると、次のようになります。
画像


 
であり、幅が に比例する曲線になります。
→ この曲線の下の面積は によらない定数であることが予想されます。
 
において、 とすると、
 
なので、WolframAlphaに助けてもらって、
 
と計算されます。

さて、
 
は、 の関数であり、 は始状態と終状態とのエネルギー差です。

つまり、遷移確率は、このエネルギー差によって上掲のグラフのように激しく変動します。また t 依存性は一般性のある簡単な表式は出て来ません。
画像


しかし、終状態のエネルギー準位が密に分布していて
 
というエネルギー領域に多数の量子状態 があるような上図のような場合には
 
というような十分長い時間の間に、これらの終状態に遷移する確率の和について、より簡単で有益な表式を導くことができるとのことです。
具体的には後記事で求めることにします。

今日はこの辺で。。

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