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zoom RSS 3.摂動論の応用例T(3)

<<   作成日時 : 2015/06/01 00:01   >>

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前記事で、エネルギー固有値の一次摂動項を求めましたが、ここでは二次摂動項を求めることにします。

エネルギー固有値の二次摂動項は
 
となります。
ここで、前記事の結果からゼロでないのは だけなので、
\begin{align*}
E{_{n}}^{\left(2\right)}&=F^{2}\left(\frac{x_{n,n+1}x_{n+1,n}}{ E{_{n}}^{\left(0\right)}- E{_{n+1}}^{\left(0\right)}}+\frac{x_{n,n-1}x_{n-1,n}}{ E{_{n}}^{\left(0\right)}- E{_{n-1}}^{\left(0\right)} }\right)=F^{2}\left(\frac{\left(n+1\right)\hbar/2m\omega}{-\hbar\omega }+\frac{n\hbar/2m\omega}{\hbar\omega}\right)\\
&=F^{2}\left(-\frac{n+1}{2m\omega^{2}}+\frac{n}{2m\omega^{2}}\right)=-\frac{F^{2}}{2m\omega^{2}}
\end{align*}
となります。
ここで摂動論を使わずに求めたときに使った変換
 
を使うと、
 
となり、
 
となります。
これは摂動論を使わずに求めたものと二次摂動項まで等しいことが分かります。

今日はこの辺で。。

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