T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 3.摂動論の応用例T(1)

<<   作成日時 : 2015/05/28 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

1次元調和振動子モデルについて摂動論を適用してみます。
古典力学的にはバネ振り子の先に重りを吊るして単振動させたときの振動数は、重りに重力が加えられているに関わらず、重力が働かない場合の振動数と等しいです。
これと同じ問題を量子力学で考えることになります。

一定の力を とすると、シュレディンガー方程式は
  
となります。左辺の第3項が無ければ、普通の1次元調和振動子モデルのシュレディンガー方程式になりますね。
この第3項はポテンシャル とで、 ということになっています。 から
  
となり辻褄が合います。ここで、適当な を導入して
  
とすると、上式の左辺は
  
   
   
となるため、元のシュレディンガー方程式は
 
になります。ここで、
 
とすると、
 
なので、件のシュレディンガー方程式は
 
と普通の1次元調和振動子モデルのシュレディンガー方程式になっていますね。これは
 
 
という解なんですが、もう少し変形すると、
 
ということになります。
ここまでは、摂動論を使わずにシュレディンガー方程式を解きました。後記事で摂動論を適用してみます。

今日はこの辺で。。

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
3.摂動論の応用例T(1) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる