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zoom RSS 2.縮退のない場合の摂動論(3)

<<   作成日時 : 2015/05/27 00:01   >>

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(1)(2)では一次摂動項を考えて来ましたが、ここではエネルギー固有値の二次摂動項を考えます。

(1)で求めたλ2 の係数から
  
ですが、これと との内積をまず考えましょう。
左辺:
 
右辺:
 
    
左辺=右辺から
 
となります。ここで、φn(1) が明らかに φn(0) と比例する項は含まないでしょう。そうすると、この内積はゼロになって、最終的には
 
になりました。
ここで、(2)で求めた
 
を上式に代入しましょう。
 
つまり、
 
となりました。

今日はこの辺で。。

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