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zoom RSS 2.縮退のない場合の摂動論(1)

<<   作成日時 : 2015/05/25 00:01   >>

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では、前記事の結果を少し掘り下げてみましょう。
ここは En(0) が縮退していない場合を考えます。

  
を考えましょう。つまり、
 
    
左辺:
 
    
 
右辺:
 
     
          
 
      
この等式は任意のλで成り立つには、両辺のλの各次数の項が同じでなければいけませんね。
λの0次では非摂動ハミルトニアンなので、これが等しいのは自明のことです。
λの1次の項を比較すると、
 
であり、この両辺と の内積をとると
 
となります。
ここで、非摂動ハミルトニアンはエルミート演算子であることから、左辺の第1項は
 
なので、
  
という関係が残ります。
ここで非摂動ハミルトニアンの固有関数を規格化しておけば
 
となりました。
以後、行列要素 と書くことにすると、この式は
 
となります。
これにλを掛けたものが、n 番目のエネルギー固有値の一次摂動です。

今日はこの辺で。。



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