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zoom RSS リー群とそのリー代数(7)

<<   作成日時 : 2015/04/07 00:01   >>

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今回は「リー代数の性質」について勉強します。

[引用1]---------------------------------------------------
 いま、 をリー代数の元、 を実数とする。
 リー代数には加法 と乗法 、そしてスカラー倍 が定義されており、 は次の性質を示す。
 1) (分配法則)
 2) (スカラー倍)
 3)
 4) (ヤコビの方程式)
-----------------------------------------------------------

なるほど、交換関係を乗法としている訳ですね。再度、リー群とそのリー代数(1)から「代数」についての記述を引用すると、

-----------------------------------------
 「代数」は多義的であるが、ここでは「任意の2つの元の間に加法と乗法が定義される」「任意の元にスカラー倍が定義される」という性質を持つ集合を代数(algebra)と呼んでいる。
----------------------------------------

なので、確かにこの文脈での「代数」には合致しているようです。

[引用2]---------------------------------------------------
 このとき、これらの生成元を とすると、 は交換関係
   
を満たす。ここで は構造定数という。 
-----------------------------------------------------------

リー群とそのリー代数(5)から、3次元回転群 SO(3) の生成元間の交換関係は
  
ということでしたので、構造定数は
 
として良いのでしょうかね?
なぜ、構造定数の前に虚数単位(i) が付くのか?よく分かりませんが。。

今日はこの辺で。。

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