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zoom RSS 天体力学のおさらい(4)

<<   作成日時 : 2015/02/13 00:01   >>

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取りあえず、このシリーズの最後としましょう。連星系について考えます。

連星の場合

「天体力学のおさらい(3)」では2星の相対的な軌道を求めましたが、ここでは共通重心の周りの2星のそれぞれの運動を考える。共通重心に移せば、2星の座標はどうなるでしょう。
 
としたことを思いだすと(ここでは x 軸に平行な特別な場合を考えますが)、次図のようになるでしょう。
画像

つまり、
 
となるでしょう。他軸も同じように
 
 
となります。
次は証明が必要なんですが、ここは天下り的に受け入れて下さい(後で考えてみたいと思います)。
-----------------------------------------------
2星の軌道の半長径も同様に
 
離心率 は1,2とも相対軌道の に等しい。
-----------------------------------------------
ここで、に留意して、ケプラーの第3法則、
 
に、上式を代入すると、
 
なので、
 
つまり、
 
同様に、
 
となります。ここで、
 
は各々のケプラーの第3法則における「質量」のように振る舞うことに注意が必要です。つまりこれが分かれば連星系の動きが分かります。分光連星では、軌道面の傾斜 が不明な場合が多く、視線速度を時間で積分して得られるものは ではなく、 です。したがって、星の質量についての情報も、 ではなくて、上式に をかけたもの;
 
となり、これを分光連星の質量関数というようです。
これを解いて を得ることが出来ますが、片方がBHであったりして、1星の線しか観測できない場合は片方しか求まらないことになります。



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