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zoom RSS 天体力学のおさらい(3)

<<   作成日時 : 2015/02/12 00:01   >>

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次に2体問題に入っていきます。

2体問題(1)

2つの質点 M1 , M2 が各々 (x1,y1,z1) , (x2,y2,z2) の運動方程式を求めます。
質点 M1については
 
 
であり、質点 M2については
 
 
となります。対応する座標軸の方程式を足すと、
 
 
となり、2つの質点 M1 , M2 の共通の重心の座標 (x0,y0,z0)
 
を使うと、この式は
 
で、共通重心は加速度を受けない、つまり重心は一直線上を一定の速さで動くことが示されました。
さて、最初に求めた2つの質点 M1 , M2 の運動方程式をもう少し簡略化すると、
 
 
です。対応する座標軸の方程式の差を求めると、
 
 
 
となります。ここで、
 
および
 
とおけば、
  
となり、これは前記事「天体力学のおさらい(1)」の最初の式と同じです。
つまり、2質点の運動の問題は、その相対速度が1体近似の場合と同形になった訳で、前記事「天体力学のおさらい(1)」「天体力学のおさらい(2)」で計算した結果は全て適用されることになります。ただし、この場合の M は2質点の和であることに留意。

今日はこの辺で。。

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