T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 天体力学のおさらい(1)

<<   作成日時 : 2015/02/10 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

ga020: ブラックホール入門で出てくる式の裏付けとして、天体力学のおさらいする必要を感じました。大澤清輝「新版 天文学」(東京教学社)という本をテキストとします。

1体近似

中心に M という質量があって、m という質点が周りを運動することを考えます。
 
ですが、両辺を m で割って、まとめると
 
となります。
第1式にyを掛けて、第2式にxを掛けると、
 
なので、
 
です。これを積分することを考えます。左辺は
 
 
なので、Cz を定数として、

になります。同様に考えると、
 
です。ここから、
 
 
つまり、
 
これは、平面の方程式なので、質点の軌道は平面内にあることになります。つまり「軌道面」ということですね。
ハンドリングを簡単にするために、軌道面を x-y 平面にしてしまうことを考え z = 0 としてしまいましょう。
そうすると、残る方程式は次の一つですね。
 
ここでは極座標
 
を使うと、
 
 
なので、
 
という簡単な方程式になりました。v = rω なので、質量 m を掛ければ角運動量保存則になってますね。ケプラーの第2法則です。

今日はこの辺で。。

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
天体力学のおさらい(1) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる