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zoom RSS 正規分布の導出について

<<   作成日時 : 2014/12/03 00:01   >>

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本日は、現在受講しているga014 統計学T:データ分析の基礎関連で正規分布のことを取り上げてみます。
統計学の本を読んでも、正規分布の式がどうして求められたのか?明確に書いてあるものは少ないですね。そこが不満なので、過去に調べてある記事を紹介したいと思います。

wikipediaの歴史の項から引用--------------------------------
正規分布はアブラーム・ド・モアブルによって1733年に導入された。この論文はドモアブル自身による1738年出版の The Doctrine of Chances 第二版のなかで、高い次数に関する二項分布の近似の文脈において再掲されている。ドモアブルの結果はピエール=シモン・ラプラスによる『確率論の解析理論』(1812年)において拡張され、いまではドモアブル-ラプラスの定理と呼ばれている。
ラプラスは正規分布を実験の誤差の解析に用いた。その後アドリアン=マリ・ルジャンドルによって1805年に最小二乗法が導入され、1809年のカール・フリードリヒ・ガウスによる誤差論で詳細に論じられた(ガウスは1794年から最小二乗法を知っていたと主張していた)。
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まず、ド・モアブルの考えに基づいたものとして「二項分布から正規分布」という記事を書いています。
内容は「統計学入門」松下嘉米男(岩波全書)を参考にしましたが、二項分布の式にスターリングの公式を当てはめる方法です。

次はガウスの誤差分布として「誤差分布について」という記事を書いています。
内容は、「誤差論」一瀬正巳(培風館)を参考にしました。これはGalton's Board Quincunx Boardでも説明できます。

実は、熱力学における「気体分子運動論」でも、これと同形な分布が出てきます。これにはEMANさんのページ「マクスウェルの速度分布」が分かりやすいでしょう。

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