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zoom RSS Dirac本「19 ブラック・ホール」のおさらい(2)

<<   作成日時 : 2014/12/24 00:01   >>

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まず、前記事の結果 を示しておきます。ここで、計量の基本式
 
ですが、 であり、計量行列は対角なので、
 
となります。ところで、
 
なので、上式は、
 
つまり、
 
であり、落下のため、 は負なので、
 
となります。これは、固有時で測った速度ベクトルなので、座標時で測ったものを問題にしなければいけないでしょう。よって、
 
 
ここで、質点が臨界半径に近づいたとして としましょう。そうすると、
 
最終的に
 
となり、積分すると
 
となります。
今日はこの辺で。。

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