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zoom RSS Dirac本「19 ブラック・ホール」のおさらい(1)

<<   作成日時 : 2014/12/23 00:01   >>

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これは以前にもやったことですが、最近はBHの話題が多いのでこのセクションだけおさらいしてみたくなりました。
 
 

当然 は特異点なので、そこまで落下する物体の運動の挙動を考えることにします。その速度ベクトルを
 
とすると、落下は動径方向(中心に向かって一直線)に起こるものとしします。なので となります。
さて、この落下する質点の運動は測地線の方程式
 
で決定されます。よって、 の場合は、
 
となります。 クリストッフェル記号は
 
なので、
 
また、
 
から、
 
 
なので、
 
      
よって、
 
さらに、計量行列は対角なので、  つまり、
 
積分すると、
 
となります。kは定数。
今日はこの辺で。。


  

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