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zoom RSS Rindler 時空での Christoffel 記号(1)

<<   作成日時 : 2014/07/24 00:01   >>

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Schwarzschild 計量における Christoffel 記号と曲率テンソルを計算してきましたが、Rindler 時空ではどうだろう?と思いまして、ここで考えてみます。Rindler 時空というのは一様加速する観察者が見る時空で、座標変換でミンコフスキー時空になるので空間としては曲がっていないと思うのですが、どうでしょう?

Rindler 計量は

 

であり、

 
 

そうすると、 Christoffel 記号は

 

という形だけが有効です。
また、計量要素の偏微分でゼロでないのは、

 

のみです。さて、
α=0 の場合、

 

から、

  

α=1の場合、

 

から、

 

α=2の場合、

 

同様に、

 

です。まとめると、ゼロでない Christoffel 記号は

 

となります。さらに、ゼロでない Christoffel 記号の偏微分は、

 

です。今日はこの辺で。。

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