T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS Schwarzschild 計量での曲率テンソル(3)

<<   作成日時 : 2014/07/22 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

やはり前記事が計算のやりっぱなしで散漫ですね。ここでもまとめておきましょう。

[ゼロでない曲率テンソル成分]=======================================================

 
 

 
 

 
 
 

 
 

======================================================================================

これらの結果からリッチ・テンソル  を計算することができます。

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

と  となります。これは Schwarzschild 外部解なので、質量(=エネルギー運動量テンソル)が無いため、アインシュタイン方程式は

 

となり、スカラー曲率もゼロになります。
空間は曲がっていても、リッチテンソルとスカラー曲率はゼロということに留意しないといけませんね。


テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
リーマンテンソルを全成分計算する必要性は、数学でも物理でもほとんど無いと思われます。空間がフラットでないことを証明するために、0でない1つの成分を計算することはあるでしょうけど…。一方、接続係数、リッチテンソル、スカラー曲率を全成分知りたいということはよくあります。与えられた計量テンソルに対し、リッチテンソルの計算は大変ですが、Γ_i = Γ^j_{ji} を先に求めておくのがコツといえます。

私のノート「一般相対論」の「シュワルツシルト解」の説明を少しだけ詳しくしたので、良かったら参考にしてください。
http://www1.ocn.ne.jp/~amonphys/amongr.pdf (P13〜)
あもん
2014/07/22 04:18
あもんさん、コメントありがとうございます。あもんさんのノートは後で拝読させていただきます。
私が学んだ教科書では「リッチテンソルがゼロ」という前提からシュヴァルツシルトの解を求めていましたので、それを確かめるためにくどい計算をやっています。これは過去にも確かめているのですが、その計算過程を書いていなかったので備忘録として書きました。それとツィッターでEMANさんにシュヴァルツシルト時空のクリストッフェル記号の計算の依頼があったことを知りました。それはEMANさんが対応しているのですが、自分でももう一度計算してみようと思い立ったものなので、あまり気になさらないで下さい。
T_NAKA
2014/07/22 10:48

コメントする help

ニックネーム
本 文
Schwarzschild 計量での曲率テンソル(3) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる