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zoom RSS Schwarzschild 計量での曲率テンソル(1)

<<   作成日時 : 2014/07/18 00:01   >>

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せっかくChristoffel 記号まで求めたのだから、次は曲率テンソルを求めたくなりますね。
まず、曲率テンソルの式を思いだすと、

 

で、

 
 

という性質があります(字下げをすると、独立なものものは20個しかないことはDirac「一般相対性理論」を読む_(14)に示してあります)。
これを求めるには Christoffel 記号の偏微分が必要です。Schwarzschild 計量での Christoffel 記号(2)を見ると、t と φ の関数ではないため、


 

であることは直ぐに分かりますね。よって、 と を求めておきましょう。

 
 
 
 
 

したがって表にすると、

画像


また、

 
 
  

から、

画像


と曲率テンソルを計算する材料が揃いました。具体的な計算は後記事にします。

今日はこの辺で。。

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Schwarzschild 計量での曲率テンソル(2)
曲率テンソルは 44 = 256 通りあるので、全部計算するのは大変です。しかし、Schwarzschild 計量での Christoffel 記号(2)とSchwarzschild 計量での曲率テンソル(1)の表を見ると、ゼロでない個所があるので、そこを手掛かりに計算することにします。 ...続きを見る
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2014/07/22 23:41

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