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zoom RSS トーマス歳差(2)

<<   作成日時 : 2014/04/30 00:01   >>

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さて、具体的な式の導出をしていきたいと思いますが、ここでちょっと困ったことになりました。これまでの議論は加速器におけるスピン共鳴を参考にしてきましたが、この3ページ目の「Thomas 歳差」の式の変形がちょっと疑問なんです。

まず、前提を引用しましょう。

--------------------------------------
粒子の速度 と垂直に加速度 が加わる時、実験室系での微小時間 に生じる回転角 を考える。
式(4) で とすると であり3
--------------------------------------

ここで後の結果と、 とを同じ次元で議論すると考えると、

--------------------------------------
式(4) で とすると であり3
--------------------------------------

というのが正しいのではないでしょうか?
さて、実験室系の 軸方向を の方向にとると、



です。また、一般 Lorentz 変換の積(2)から



なので、



ということを言っているように思えます。
ところで、一般 Lorentz 変換の積(2)で計算しているように



なので、一般 Lorentz 変換の積(4)から、



となるはずですね。しかし加速器におけるスピン共鳴の3ページ目の「Thomas 歳差」では、



と記述されています。細かいことですが、 が言えるのか?というのが引っかかるところです。
私の解釈としては、 なので、 が言えればこれが成立することが分かるので、この検討を行えば良いでしょう。 つまり、 とすると、



とすることが出来て、



となり、角速度ベクトルを考えると、



となるでしょう。
よって、「粒子の静止系に固定されたベクトルは、角速度 でで回転する」ことになり、これをThomas 歳差と呼ぶとのことです。

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コメント(3件)

内 容 ニックネーム/日時
ちょうど私も歳差の勉強をしていたので、かなり理解が進んで助かってます。私は今フレームドラッギングによる歳差も勉強していますが、今後記事を書く予定は御座いますでしょうか?今後、書く予定がありましたら、是非参考にさせていただきたいです。
通りすがり
2014/05/02 16:03
少しでもお役に立てたなら幸いです。いわゆる「時空の引きずり」ですか、、今の私には少し敷居が高いようで、いまのところは記事にする予定はありません。何せ、回転系というのは良く分からないところがあり、今回のシリーズもそれへのチャレンジの積もりで勉強しました。なので、もう少し修行が必要です。
T_NAKA
2014/05/03 21:24
こんにちは。2016.11.21の未来からやってまいりました。

不思議ですよね。T_NAKAさんのこの記事が、2014.4.30に書かれていて、それから約2年半遅れてはっしーが到着したという感じなんです。タイムマシンに乗って。

なんて、つまらん冗談を申しましてすみません。
他人は何のことやらチンプンカンプンでしょうね。

ほげほげニャー助君の掲示板に大事な関連記事を紹介していただき、その順に読んで参りまして、朝永振一郎先生のおっしゃるところのまさに「しんどい計算」を眺めて参りました。最初は自分も手書きで追いましたが、「しんどい」ので眺めるだけになっちゃいました。しかし、自分の記事を書くときはちゃんと訓練してから書きたいと思います。ご教授ありがとうございます。

a*dt<<cの推論は見事ですね。

青空文庫さんのブログ
http://blog.goo.ne.jp/kameichi1/e/b7872b68169d71771f00d675a119d5a6
に書かれている式とピッタンコなのが、すっごく驚きました。

当たり前ではあるんでしょうけど…。

ここ最近は、自分はズーとローレンツ変換と歳差運動の関係を探っていて、まったくアンポンタンで解りませんでした。本を読んでも「しんどい計算」だけでは解る気がしませんでした。

水平方向へのローレンツ変換と、垂直方向へのローレンツ変換をかけた行列が、x−y平面の回転変換行列との積の形で表せるなんて、まさに数学力の神業です。

アインシュタインも驚いたんじゃないですかね。

こうなると量子力学のスピン1/2との関係が知りたくなってきました。本によると関係がありそうなんですよね。
はっしー
2016/11/22 00:11

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