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zoom RSS 統計検定2級の試験を見てみましょう(9)

<<   作成日時 : 2014/01/20 00:01   >>

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統計検定2級 2012年11月18日の第15問〜第16問を考えます。

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[1] まずグラフに「補修後の得点=補修前の得点」の直線を赤線で描き加えました。

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データは全てこの直線の上側に在るということは、「補修後の得点>補修前の得点」が成立しているということで、Tは正しいということになります。

次に、「補修後の得点」と「補修前の得点」のそれぞれの中央値にあたる点に線を引いて4領域に分けます。

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「第1領域のデータ数(1)+第3領域のデータ数(1)」<「第2領域のデータ数(4)+第4領域のデータ数(4)」

なので、明らかに「補修後の得点」と「補修前の得点」には相関関係が有りそうです。つまり、Uは正しいでしょう。

さて、「補習前の得点が低い学生ほど補習後の得点の増加が大きい」とすると、散布図は右下がりでなくてはなりません。図は明らかに逆なので、Vは誤りということになります。

[2] 相関係数は

    
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「回帰係数(傾き) に関する帰無仮説 についての検定において,P-値は0.27 であった」ということは、帰無仮説の条件で、偶然こういう結果になる確率が 0.27 で、有意水準 0.05 より十分に多いので、この帰無仮説は棄却できないということになります。
つまり「補習後の得点は補習前の得点に定数を上乗せしたもの」になり、「補習前後の得点の差に補習前の得点は影響しない」ことは否定されないことになります。

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黒弾の占める母比率を とすると、

   

さて、2項分布は、二項分布から正規分布に示したように、正規分布と次のように近似できます。

   

問題とされている確率を調べるには、

   

という変換を行って、標準正規分布にして、数表から読み取るということになります。
問題の設定では、 なので、

   

より、

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つまり、黒弾の数が90 以上になる確率は有効数字一桁で考えると、0.02 となります。

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