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zoom RSS 水星の近日点の前進(3)

<<   作成日時 : 2013/12/05 00:01   >>

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では導出の先を進めましょう。
その前に前記事で分かった結果を再掲します。

 

さて、計量は
 
なので、
 
これに前記事の結果を代入すると、
 
ここで天下りではあるが、
 
 
を代入して
 
全体に (1-r/rg) を掛けて
 
これをもう少しまとめると、
 
ここで、右辺第2項を無視すると、 という形の微分方程式で、一般解は
 
なので、円錐曲線を当てはめて
 
となる。水星の場合は楕円であるのは明確である。
これだと、近日点は前進しないので、第2近似として
 
とおくと
 
なので、元の式に入れると、
 
となる。
左辺は
 
右辺は
 
なので、
    
から、
  
であり、
  
ということは、一公転(2π)すると、
  
だけズレることになる。


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