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zoom RSS Schwarzschild の解(3)

<<   作成日時 : 2013/12/02 00:01   >>

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前記事の結果で積分定数 rg の値を明らかにしていませんでしたが、これは簡単に決定することができます。
まず、前記事の結果を書いておきます。

  

また「重力場の方程式(2)」で、
「・弱い重力場では
  
 が近似的に成立。」
としました。
例えば、星の周りのポテンシャルは、その星の質量を とすると、
  
なので、遠方では
  
を考慮すれば、

  

となります。これをSchwarzschild 半径とか重力半径とか、物理的意味を考えて事象の地平線などと呼ばれているものです。

具体例を計算してみます。一般定数として、
 
であり、太陽の質量
 
を代入すると、
 
なので、半径 3 km の範囲に太陽の質量に詰め込めば、ブラックホールになるということです。太陽半径は で、重力半径はこれに対して のオーダーなので、そういうことではないということですね。

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