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zoom RSS ふくらんでゆく宇宙(1)

<<   作成日時 : 2013/12/13 00:01   >>

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今では「膨張宇宙」というのが普通でしょうが、30 年前の本を参考テキストにしているので、こういう表現になりました。何か柔らかいイメージなんでそのまま使うことにしましょう。

・わが銀河系から十分離れた星雲は、その距離にほぼ比例した速度で遠ざかりつつある。→ Hubble の法則

・現在の宇宙の3次元曲率はほぼゼロに近いらしい。

ということで3次元曲率をゼロとしてしまって話を進めても大きく外れないでしょう。
曲率ゼロだと、
  
としてもよいでしょう。
  
で、 はHubble 定数、スケール因子です。
つまり、
  
です。
時間 の代わりに別の座標時間
      ( のとき
によって導入すれば
  
で、 とすると、
  
  
で、対角要素の絶対値は同じ値でηのみの関数で、00要素以外が符号も同じで、クリストッフェル記号は添字が0とそれ以外を考えれば良いので、次の
  
のみを計算すれば事足りるということになります。計算すると、
  
  
  
  
  
  
となります。同様に、2階曲率テンソルも、 のみを考えれば良いので、計算すると、
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  

これ以上続けると文字数制限に引っかかるので、中途半端なのですが、今日はこの辺で。。

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