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zoom RSS 重力場での質点の運動(3)

<<   作成日時 : 2013/11/20 00:01   >>

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今回は問題をやってみることにします。

[問題]=======================================================
   
   
で与えられる回転系の計量と
   
の運動方程式とを組み合わせて、Newton 力学の近似で遠心力と Coriolis の力を導け。
=============================================================

   
   
から、
   
より、ゼロでないクリストッフェル記号を求めると、
   
   
   
空間成分に限定して測地線方程式に当てはめると
成分:
      
 このままだと計算し辛いので、 という近似を行うと、
    
と簡略化されるので、
    
となり、さらに分かりやすくすると
     
成分:
    
ここでも として簡略化すると、
    
から、
    
なので、
    


[解釈]------------------------
           
    
(i)式の右辺第1項:単位質量当りの「遠心力」
(i)式の右辺第2項と(ii)式の右辺:“Coriolis”の力
ということになります。

なお、成分については現在考慮中です。。

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